Pedro Pita Barros
Doutorado em Economia, Professor Catedrático na Universidade Nova de Lisboa, membro do Expert Panel on Effective Ways of Investing in Health (European Commission), membro do Conselho Nacional de Ética para as Ciências da Vida e membro do Conselho Nacional de Saúde.
Consulta a sua obra em www.almedina.net
Pedro Pita Barros, economista e autor Almedina, está a acompanhar diariamente a evolução do Coronavírus na economia e sociedade portuguesa, um conjunto de artigos que iremos partilhar nesta rúbrica a que o autor chamou Vida com o Coronavírus da Covid-19
Os últimos dias têm sido férteis de estimativas várias sobre o crescimento dos casos covid-19. Tenho seguido sobretudo Jorge Buescu (que escreveu também no Expresso), Luis Aguiar-Conraria e Carlos Daniel Santos. Jorge Buescu tem, via Observador, uma análise adicional, com estimativas bastante assustadoras sobre o número de casos.
O elemento central neste momento é uma evolução crescente acentuada (tecnicamente exponencial), mas que se sabe não poder ser permanente (a partir de dado momento, tenderá a estabilizar-se o número de novos casos).
O problema central de produzir agora estimativas é como prever o momento de abrandamento, aspecto que a utilização de ajustamentos exponenciais não permite. Existem modelos sofisticados, e a utilização de modelos simples pretende apenas dar uma imagem muito rápida, atualizada com cada nova informação que sai.
Mas antes de ir aos números, foi-me útil fazer o seguinte exercício – se fizesse uma estimativa usando uma função exponencial para os primeiros 20 dias dos números da epidemia na China, onde é que começava a correr mal a previsão?
A Figura seguinte apresenta a resposta – ao fim dos primeiros 20 dias, já se tem um divergência crescente, e usar os primeiros 15 (ou 20) dias com casos positivos para prever um mês ou mais, o erro seria bastante grande, dando a curva exponencial valores muito elevados. (fonte dos dados aqui)
É preciso então começar a prever o que se passa na parte mais à direita da evolução, e para isso pode-se tentar usar a evolução dos outros países que estão mais avançados. A este respeito, só realmente a China conseguiu entrar num período de estabilização (e pouco crescimento de casos). É natural por isso tentar usar a dinâmica da China como uma possibilidade (tanto mais que se estão a adoptar medidas de restrição de circulação, embora com menos limitações do que sucedeu na China – tendo eventualmente em atenção o “salto” no reporte dos dados que é feito).
Uma possibilidade é procurar usar a informação de um modo ligeiramente diferente – pensando numa curva em S (usarei a função logística) – e utilizando a taxa de crescimento e o número de casos para aproximar o melhor possível essa curva em S.
Outra possibilidade é utilizar os dados do processo de crescimento chinês, e ajustar para realidade portuguesa. Também se pode considerar Itália e/ou Espanha. O primeiro passo foi comparar as dinâmicas subjacentes ao crescimento de cada um destes países (tendo em atenção que a informação de Espanha e Itália ainda está sobretudo na fase inicial). A evolução na China, tal como reportada oficialmente, foi mais suave no crescimento enquanto Espanha e Itália apresentam uma aceleração muito rápida. A Figura 2 ilustra essas diferenças, normalizado a dimensão de cada país – o crescimento demorou a arrancar em Itália e Espanha, mas quando arranca é bastante mais forte.
A Figura seguinte apresenta várias linhas. As bolas a vermelho são os dados reais, segundo o site da Direcção-Geral de Saúde. A linha azul apresenta a previsão segundo a aplicação de uma função exponencial – que como se viu na Figura 1 acima irá sobreestimar o número de casos a partir de uma data (que no momento de hoje não se sabe qual será). Utilizando a velocidade de difusão da epidemia na China, obtém-se a curva laranja. É visível que dos dois últimos dias o crescimento em Portugal está mais acelerado do que ocorreu na China. E como tal é previsível que o número de casos venha a ser superior do que o resultante de se considerar uma evolução similar à chinesa.
A linha verde é a tentativa de obter uma curva em S, obrigando a que o crescimento médio real até ao dia 14 seja igual ao crescimento médio nessa curva em S, escolhendo a parametrização para a mesma que melhor ajuste faz. Vemos que nesse caso, o abrandamento começaria a ocorrer por volta dia 20. É um cenário mais optimista que o crescimento muito elevado da curva exponencial. São daqui a alguns dias, cerca de uma semana, saberemos se os casos estarão a evoluir mais perto da linha verde (curva em S) ou da linha azul (curva exponencial).
É também importante perceber qual a qualidade de ajustamento da curva exponencial e da curva logística, ampliando os primeiros períodos (dias) do processo. Pela Figura 4, vê-se que o ajustamento estatístico aos valores observados é melhor na curva exponencial, e que a situação que ocorreu na China será pouco relevante para Portugal. A curva logística sendo pior nesta fase irá certamente ser uma melhor descrição mais frente, ficando por saber se perceber o que se irá passar no final do mês de março será mais próximo da atual tendência exponencial ou da (tentativa de ajustamento da) curva logística.
Uma palavra final para a utilização da situação de Espanha ou de Itália. O crescimento recente em Espanha está a ser muito mais acelerado do que ocorre em Itália. Mas mais uma vez o crescimento exponencial de Espanha a ser mantido durante mais umas semanas levará um número muito elevado (irrazoável?) de casos, que transposto para Portugal daria também um valor muito elevado. De certa forma, o mesmo se passa com Itália, embora em menor grau. A evolução inicial de Espanha e de Itália foi lenta e só depois acelerou. A estimativa de aplicação da curva logística para Espanha dá quase 29 mil casos, enquanto para Itália a estimativa é de 45 mil casos neste país. Contudo, por ainda não se ter, nos dados, um ponto de inflexão da taxa de crescimento nestes países, a incerteza sobre previsões é bastante elevada.
Daqui decorre uma grande dificuldade em conseguir fazer uma boa previsão do número de casos que ocorrerão em Portugal.
A mensagem principal acaba por ser simples: a utilização da curva exponencial para prever o dia seguinte é, por enquanto, uma boa aproximação, mas deixará de o ser em algum momento. Daí que usar esses modelos para prever a duas semana, ou mais, não é adequado. Ou seja, as previsões mais assustadoras não são inevitáveis, não só devido às medidas que estão (e que possam vir) a ser adoptadas, como as propriedades matemáticas da curva exponencial podem gerar a partir de certo ponto estimativas demasiado elevadas.
A experiência dos outros países é útil, mas limitada para melhorar estas previsões. A necessidade de modelos de previsão mais completos é clara, e esperamos que estejam a ser usados no planeamento pelo Ministério da Saúde.
Estou certo de que nos próximos dias e provavelmente semanas continuaremos a ter uma discussão sobre os melhores modelos a usar para estas previsões, e veremos também se os valores reais se aproximam mais de algum tipo de previsão.
——
Nota técnica: na curva logística, existem três parâmetros a serem determinados num modelo não linear. Transformando em taxa de crescimento, apenas dois parâmetros são estimados. Utilizando essa estimativa, os valores em níveis permitem obter o terceiro parâmetro. A não linearidade das várias expressões permite a identificação dos vários parâmetros. Utilizando os dados de difusão do processo chinês, utilizam-se dois dos parâmetros, sendo o terceiro parâmetro estimado para ajustar às diferenças de escala entre Portugal e China.
Artigo originalmente publicado por Pedro Pita Barros a 16 de março em https://momentoseconomicos.com/2020/03/16/previsoes-de-crescimento-dos-casos-covid-19-ou-vida-com-o-coronavirus-4/